Subgroups — C₁₁×#23356 #14600549

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#390	C₄	1	4	yes	—
18	C₁₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
39	C₄×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
40	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
41	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
43	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
60	#23356	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
108	C₄×#127	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
109	#1870	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
110	#1870	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
111	#1869	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
112	#1869	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
113	#1839	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
114	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×#127	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
164	#390	C₄×C₁₁	1	4	yes	—
165	#390	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#390	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
170	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
171	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
172	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₁	#560	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₁	#560	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	1	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	1	no	—
211	C₄×D₄	—	4	1	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₁₁	#2380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	#2973	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#2974	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₁	#2979	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#2981	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	C₁₁×M₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₁₁	#23356	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₁₁×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₁₁×M₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₁₁×#131	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₁₁×#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₁₁×#518	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₁₁×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₁₁×#131	1	2	yes	—
339	C₂²	C₁₁×#568	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	C₁₁×#560	1	2	yes	—
347	C₄	C₁₁×#560	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	C₁₁×#2380	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₁₁×#2973	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₁₁×#2974	1	2	yes	—
353	C₂	C₁₁×#2979	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₁₁×#2981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₁₁×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#1870	C₂	semidirect
3. C₁₁×#1870	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1869	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1869	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1839	C₂	semidirect
60. #23356	C₁₁	direct (N × H)
71. C₂×D₄×C₁₁	M₁₆	semidirect
109. #1870	C₂×C₁₁	semidirect
110. #1870	C₂×C₁₁	semidirect
111. #1869	C₂×C₁₁	semidirect
112. #1869	C₂×C₁₁	semidirect
113. #1839	C₂×C₁₁	semidirect
247. C₂×D₄	C₁₁×M₁₆	semidirect
284. C₁₁	#23356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₁₁×#127	2
C₁₁×#1870	2
C₁₁×#1869	2
C₁₁×#1839	2
#23356	11

Subgroups — C11×#23356 #14600549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23356 #14600549