Subgroups — C₁₁×#23389 #14600582

Order 2816.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₁×#536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₁×#2001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#536	—	2	8	no	—
15	C₁₁×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₁×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₁×#123	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#419	—	2	8	no	—
22	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₁×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₁₁×#124	—	2	16	no	—
55	C₁₁×#123	—	2	32	no	—
56	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
59	C₁₁×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#103	—	2	16	no	—
66	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#23389	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
71	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
72	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
109	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂³×Q₁₆	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#536	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
123	C₂×#419	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
124	C₂×#408	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#2001	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
126	#1735	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₁₁	#120	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
139	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×#41	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#536	—	2	8	no	—
172	#536	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×#124	—	2	2	no	—
175	C₂×#123	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
178	#419	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
180	#408	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
182	#340	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₁	#392	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	#578	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
194	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
195	C₄×C₁₁	#392	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	D₄×C₁₁	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₁₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#3011	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₁	#3059	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	32	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₁₁	#23389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	C₁₁×#120	1	4	yes	—
304	C₂³	C₁₁×#121	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	16	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	C₁₁×#392	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₁₁×#120	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×C₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₁₁×#578	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	C₁₁×#392	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₁₁×#121	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×C₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₂×C₁₁×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₁₁×#3011	1	4	yes	—
356	C₂	C₁₁×#3059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₂²×C₁₁×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₁×#419	C₂	semidirect
5. C₁₁×#2001	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1735	C₂	semidirect
67. #23389	C₁₁	direct (N × H)
121. C₂³×Q₁₆	C₂×C₁₁	semidirect
123. C₂×#419	C₂×C₁₁	semidirect
125. #2001	C₂×C₁₁	semidirect
126. #1735	C₂×C₁₁	semidirect
298. C₁₁	#23389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₁₁×Q₁₆	2
C₂×C₁₁×#536	2
C₂×C₁₁×#419	2
C₂×C₁₁×#408	2
C₁₁×#2001	2
C₁₁×#1735	2
#23389	11

Subgroups — C11×#23389 #14600582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23389 #14600582