Subgroups — C₂×C₁₁×#2025 #14600641

Order 2816.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₁×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#2025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₁×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×#102	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₁₁×#390	—	2	2	no	—
20	C₁₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₁×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₁×#125	—	2	16	no	—
39	C₁₁×#125	—	2	16	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×#102	—	2	16	no	—
55	C₂×#2025	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	8	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×#125	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#102	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
104	C₂×#390	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2025	C₂×C₁₁	1	8	yes	direct product factor
106	C₂×#340	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
107	C₂×#336	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	#120	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	8	no	—
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
162	#340	C₂²×C₁₁	1	8	yes	complemented
163	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₁₁	#393	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#449	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#478	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#488	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#490	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₁	#393	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	#125	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
217	#102	—	2	16	no	—
218	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
219	C₂×C₁₁	#2025	1	8	yes	direct product factor
220	C₂×C₁₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	C₂×#449	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	C₂×#478	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₁₁	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	C₁₁×#120	1	2	yes	—
283	C₂³	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	C₁₁×#124	1	2	yes	—
285	C₂³	C₁₁×#135	1	4	yes	—
286	C₂³	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	16	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	C₁₁×#393	1	4	yes	—
319	C₂²	C₁₁×#449	1	8	yes	—
320	C₂²	C₁₁×#478	1	8	yes	—
321	C₂²	C₁₁×#488	1	4	yes	—
322	C₂²	C₁₁×#490	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₁₁×#135	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₁₁×#393	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×C₁₁×#124	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	C₁₁×#2025	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₁₁×#393	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₁₁×#449	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₁₁×#478	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×C₁₁×#488	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₁₁×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₁×#125	C₂	semidirect
4. C₁₁×#2025	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₁×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#336	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#125	C₂²	semidirect
21. C₁₁×#340	C₂²	semidirect
22. C₁₁×#336	C₂²	semidirect
55. C₂×#2025	C₁₁	direct (N × H)
102. C₂²×#125	C₂×C₁₁	semidirect
105. #2025	C₂×C₁₁	direct (N × H)
106. C₂×#340	C₂×C₁₁	semidirect
107. C₂×#336	C₂×C₁₁	semidirect
152. C₂×#125	C₂²×C₁₁	semidirect
162. #340	C₂²×C₁₁	semidirect
163. #336	C₂²×C₁₁	semidirect
219. C₂×C₁₁	#2025	direct (N × H)
271. C₁₁	C₂×#2025	direct (N × H)
335. C₂	C₁₁×#2025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₁×#125	2
C₂²×C₁₁×#102	2
C₂×C₁₁×#390	2
C₁₁×#2025	2
C₂×C₁₁×#340	2
C₂×C₁₁×#336	2
C₂×#2025	11

Subgroups — C2×C11×#2025 #14600641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₁×#2025 #14600641