Subgroups — C₁₁×#23463 #14600656

Order 2816.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#2027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₁×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₁×#544	—	2	4	no	—
10	C₁₁×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₁₁×#543	—	2	2	no	—
12	C₁₁×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₁×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#418	—	2	4	no	—
18	C₁₁×#418	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁×#102	—	2	4	no	—
20	C₁₁×#390	—	2	2	no	—
21	C₁₁×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₁×#379	—	2	2	no	—
23	C₁₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₁×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₁×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
46	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
51	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#102	—	2	16	no	—
64	#23463	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₁	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
115	#3458	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#418	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
117	#2309	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#2027	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
119	#1742	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1733	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
121	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₁₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₁	—	8	8	no	—
135	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
136	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
160	#544	—	2	4	no	—
161	#544	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
162	#543	—	2	2	no	—
163	#533	—	2	4	no	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#418	—	2	4	no	—
169	#418	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	#343	C₂²×C₁₁	1	4	yes	complemented
175	#339	C₂²×C₁₁	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	#393	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₁	#393	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	#393	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	2	yes	—
196	C₂⁵	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	Q₈×C₁₁	1	4	yes	complemented
203	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
223	#117	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₁₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	#3021	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₁₁	#23463	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	C₁₁×#120	1	2	yes	—
302	C₂³	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₁₁×#124	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	C₁₁×#393	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	C₁₁×#393	1	2	yes	—
346	C₄	C₁₁×#393	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×C₁₁×#124	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×C₁₁×#393	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₁₁×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#3458	C₂	semidirect
4. C₁₁×#2027	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1742	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1733	C₂	semidirect
10. C₁₁×#544	C₂²	semidirect
23. C₁₁×#343	C₂²	semidirect
24. C₁₁×#339	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄×C₁₁	Q₈	semidirect
64. #23463	C₁₁	direct (N × H)
115. #3458	C₂×C₁₁	semidirect
118. #2027	C₂×C₁₁	semidirect
119. #1742	C₂×C₁₁	semidirect
120. #1733	C₂×C₁₁	semidirect
161. #544	C₂²×C₁₁	semidirect
174. #343	C₂²×C₁₁	semidirect
175. #339	C₂²×C₁₁	semidirect
202. C₂²×D₄	Q₈×C₁₁	semidirect
291. C₁₁	#23463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#3458	2
C₂×C₁₁×#418	2
C₁₁×#2309	2
C₁₁×#2027	2
C₁₁×#1742	2
C₁₁×#1733	2
#23463	11

Subgroups — C11×#23463 #14600656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23463 #14600656