Subgroups — C₁₁×#23598 #14600791

Order 2816.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#2322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₁×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#2030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₁×#2022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₁×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₁×#539	—	2	3	no	—
10	C₁₁×#538	—	2	3	no	—
11	C₁₁×#534	C₂²	1	3	yes	—
12	C₁₁×#529	—	2	3	no	—
13	C₁₁×#525	—	2	3	no	—
14	C₂×C₁₁×#123	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×#99	C₂²	1	6	yes	—
18	C₁₁×#389	—	2	3	no	—
19	C₁₁×#388	—	2	3	no	—
20	C₁₁×#387	—	2	3	no	—
21	C₁₁×#386	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₁×#385	—	2	3	no	—
23	C₁₁×#385	C₂²	1	3	yes	—
24	C₁₁×#381	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₁₁×#342	C₂²	1	3	yes	—
27	C₁₁×#342	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#126	—	2	6	no	—
35	C₁₁×#125	—	2	3	no	—
36	C₁₁×#124	—	2	3	no	—
37	C₁₁×#123	—	2	6	no	—
38	C₁₁×#123	—	2	6	no	—
39	C₁₁×#123	—	2	6	no	—
40	C₁₁×#123	—	2	6	no	—
41	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
44	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
45	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
46	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
47	C₁₁×#120	—	2	6	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
50	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
51	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
52	C₁₁×#117	—	2	3	no	—
53	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
66	C₁₁×#99	—	2	12	no	—
67	C₁₁×#95	—	2	3	no	—
68	C₁₁×#95	—	2	3	no	—
69	C₁₁×#95	—	2	3	no	—
70	C₁₁×#95	—	2	3	no	—
71	C₁₁×#95	—	2	3	no	—
72	#23598	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
73	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×#41	—	8	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	complemented
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
117	C₁₁×C₂²⋊C₄	#41	1	6	yes	complemented
118	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
119	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
120	C₄²×C₁₁	—	8	3	no	—
121	#3459	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
122	#2322	C₂×C₁₁	1	3	yes	complemented
123	#2062	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2044	C₂×C₁₁	1	3	yes	complemented
125	#2030	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2022	C₂×C₁₁	1	3	yes	complemented
127	C₄×#99	C₂×C₁₁	1	3	yes	complemented
128	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₁	—	4	3	no	—
134	C₂³×C₁₁	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
138	Q₈×C₁₁	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₁₁	—	8	1	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
142	D₄×C₁₁	—	8	3	no	—
143	D₄×C₁₁	—	8	3	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	8	3	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	3	yes	—
169	#543	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#539	—	2	3	no	—
171	#538	—	2	3	no	—
172	#534	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
173	#529	—	2	3	no	—
174	#525	—	2	3	no	—
175	C₂×#123	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#99	C₂²×C₁₁	1	6	yes	—
179	#389	—	2	3	no	—
180	#388	—	2	3	no	—
181	#387	—	2	3	no	—
182	#386	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
183	#385	—	2	3	no	—
184	#385	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
185	#381	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
187	#342	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
188	#342	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₁₁	—	8	3	no	—
198	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₁	#525	1	3	yes	—
200	C₂²×C₁₁	#532	1	3	yes	—
201	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
203	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
204	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
206	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
207	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
208	C₄×C₁₁	—	8	3	no	—
209	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	D₄×C₁₁	1	3	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#126	—	2	6	no	—
217	#125	—	2	3	no	—
218	#124	—	2	3	no	—
219	#123	—	2	6	no	—
220	#123	—	2	6	no	—
221	#123	—	2	6	no	—
222	#123	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
226	#121	—	2	3	no	—
227	#121	—	2	3	no	—
228	#121	—	2	3	no	—
229	#120	—	2	6	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	3	no	—
232	C₄×D₄	—	2	6	no	—
233	C₄×D₄	—	2	6	no	—
234	#117	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₁	1	3	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₁	1	3	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	3	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	3	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	3	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	3	yes	—
248	#99	—	2	12	no	—
249	#95	—	2	3	no	—
250	#95	—	2	3	no	—
251	#95	—	2	3	no	—
252	#95	—	2	3	no	—
253	#95	—	2	3	no	—
254	C₂×C₁₁	—	2	3	no	—
255	C₂×C₁₁	—	2	3	no	—
256	C₂×C₁₁	—	8	3	no	—
257	C₂×C₁₁	#2388	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	#3026	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	#3028	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂×D₄	—	2	3	no	—
269	C₂×D₄	—	2	3	no	—
270	C₂×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	complemented
287	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₁₁×#41	1	6	yes	complemented
305	C₄²	—	2	3	no	—
306	C₄²	—	2	3	no	—
307	C₄²	—	8	3	no	—
308	C₁₁	#23598	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
309	C₂³	—	2	3	no	—
310	C₂³	—	2	3	no	—
311	C₂³	—	2	3	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	3	no	—
315	C₂³	—	4	3	no	—
316	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
317	C₂³	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₁₁×#41	1	3	yes	—
319	Q₈	—	8	1	no	—
320	Q₈	—	8	1	no	—
321	D₄	—	4	6	no	—
322	D₄	—	4	6	no	—
323	D₄	—	8	3	no	—
324	D₄	—	8	3	no	—
325	C₂×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂×C₄	—	8	3	no	—
348	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₁₁×#120	1	3	yes	—
350	C₂²	—	2	3	no	—
351	C₂²	—	2	3	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	3	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	3	no	—
356	C₂²	—	4	3	no	—
357	C₂²	—	4	3	no	—
358	C₂²	—	8	3	no	—
359	C₂²	C₂×C₁₁×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₁₁×#525	1	3	yes	—
361	C₂²	C₁₁×#532	1	3	yes	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	3	no	—
364	C₄	—	4	6	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	3	no	—
367	C₄	—	4	3	no	—
368	C₄	—	4	3	no	—
369	C₄	—	8	3	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₂	—	2	3	no	—
372	C₂	—	2	3	no	—
373	C₂	—	8	3	no	—
374	C₂	C₁₁×#2388	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₁₁×#3026	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₁₁×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₁₁×#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#2322	C₂	semidirect
3. C₁₁×#2062	C₂	semidirect
4. C₁₁×#2044	C₂	semidirect
5. C₁₁×#2030	C₂	semidirect
6. C₁₁×#2022	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₁×#99	C₂	semidirect
72. #23598	C₁₁	direct (N × H)
99. C₂²×C₄×C₁₁	#41	semidirect
117. C₁₁×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
122. #2322	C₂×C₁₁	semidirect
123. #2062	C₂×C₁₁	semidirect
124. #2044	C₂×C₁₁	semidirect
125. #2030	C₂×C₁₁	semidirect
126. #2022	C₂×C₁₁	semidirect
127. C₄×#99	C₂×C₁₁	semidirect
286. C₂²×C₄	C₁₁×#41	semidirect
304. C₂²⋊C₄	C₁₁×#41	semidirect
308. C₁₁	#23598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#3459	2
C₁₁×#2322	2
C₁₁×#2062	2
C₁₁×#2044	2
C₁₁×#2030	2
C₁₁×#2022	2
C₄×C₁₁×#99	2
#23598	11

Subgroups — C11×#23598 #14600791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23598 #14600791