Subgroups — C₁₁×#23659 #14600852

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#2085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#428	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₁×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#385	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#382	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
21	C₁₁×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₁×#107	—	2	8	no	—
48	C₁₁×#106	—	2	8	no	—
49	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
50	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
51	#23659	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×#428	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
85	#2296	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#382	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#2085	C₂×C₁₁	1	8	yes	complemented
88	#1736	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
89	#1728	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
121	#428	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
124	#389	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
125	#385	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	#340	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
131	#336	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₁	#398	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	#575	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
143	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
144	C₄×C₁₁	#398	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	Q₈×C₁₁	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	D₄×C₁₁	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
171	#107	—	2	8	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	#3040	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₁	#3093	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₁	#3166	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×Q₈×C₁₁	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₁₁	#23659	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₁₁×#121	1	2	yes	—
215	C₂³	C₁₁×#123	1	2	yes	—
216	C₂³	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	C₁₁×#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₁₁×#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₁₁×#125	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₁₁×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	C₁₁×#398	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×C₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₁₁×#575	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	C₁₁×#398	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×C₁₁×#125	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×C₁₁×#398	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₁₁×#3040	1	2	yes	—
257	C₂	C₁₁×#3093	1	2	yes	—
258	C₂	C₁₁×#3166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₁×#2085	C₂	semidirect
51. #23659	C₁₁	direct (N × H)
87. #2085	C₂×C₁₁	semidirect
212. C₁₁	#23659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#428	2
C₁₁×#2296	2
C₂×C₁₁×#382	2
C₁₁×#2085	2
C₁₁×#1736	2
C₁₁×#1728	2
#23659	11

Subgroups — C11×#23659 #14600852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23659 #14600852