Subgroups — C₁₁×#23803 #14600996

Order 2816.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₁×#440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₁×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#440	—	2	16	no	—
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#390	—	2	2	no	—
22	C₁₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₁×#389	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×#107	—	2	8	no	—
58	C₁₁×#103	—	2	8	no	—
59	C₁₁×#102	—	2	8	no	—
60	C₁₁×#97	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
62	#23803	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₁₁×SD₁₆	—	2	32	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#440	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
104	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#127	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#2095	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
107	#2093	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
108	#2014	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
109	#2013	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
110	#1745	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
120	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
121	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
150	#440	—	2	16	no	—
151	C₂×#107	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
155	#391	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#384	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄³	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
164	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₁	#525	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	8	no	—
211	#103	—	2	8	no	—
212	#102	—	2	8	no	—
213	#97	D₄×C₁₁	1	8	yes	complemented
214	#95	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₁₁	#2397	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#3110	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#3112	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₁	#3151	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#3152	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₁₁×#41	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆	—	2	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
261	C₁₁	#23803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	4	16	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₁₁×#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₁₁×#137	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₁₁×#137	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	C₁₁×#525	1	4	yes	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	C₁₁×#2397	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₁₁×#3110	1	2	yes	—
316	C₂	C₁₁×#3112	1	2	yes	—
317	C₂	C₁₁×#3151	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₁₁×#3152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂×C₁₁×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₄³×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₁×#440	C₂	semidirect
2. C₄×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₁₁×#2095	C₂	semidirect
5. C₁₁×#2093	C₂	semidirect
7. C₁₁×#2013	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1745	C₂	semidirect
60. C₁₁×#97	D₄	semidirect
62. #23803	C₁₁	direct (N × H)
103. C₂×#440	C₂×C₁₁	semidirect
104. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₁	semidirect
106. #2095	C₂×C₁₁	semidirect
107. #2093	C₂×C₁₁	semidirect
109. #2013	C₂×C₁₁	semidirect
110. #1745	C₂×C₁₁	semidirect
213. #97	D₄×C₁₁	semidirect
261. C₁₁	#23803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₁×#440	2
C₄×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₁₁×#127	2
C₁₁×#2095	2
C₁₁×#2093	2
C₁₁×#2014	2
C₁₁×#2013	2
C₁₁×#1745	2
#23803	11

Subgroups — C11×#23803 #14600996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23803 #14600996