Subgroups — C₁₁×#23825 #14601018

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₁₁×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#2100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₁×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#2026	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1763	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#389	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
19	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×#103	—	2	8	no	—
50	C₁₁×#103	—	2	8	no	—
51	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
52	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
53	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
56	#23825	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#125	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
91	#2100	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
92	#2074	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
93	#2043	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
94	#2026	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
95	#1763	C₂×C₁₁	1	4	yes	—
96	#1745	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
131	#391	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
134	#387	—	2	2	no	—
135	#384	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
136	#382	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
140	C₄³	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
142	#340	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
143	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
144	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₁₁	#529	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
179	#103	—	2	8	no	—
180	#103	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₁	#2398	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#3116	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₁	#3117	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₁	#3139	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	#3142	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₁₁×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	C₁₁×#41	1	4	yes	—
223	C₁₁	#23825	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₁₁×#137	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₁₁×#137	1	2	yes	—
256	C₂²	C₁₁×#575	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	C₁₁×#529	1	4	yes	—
266	C₂	C₁₁×#2398	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₁₁×#3116	1	2	yes	—
268	C₂	C₁₁×#3117	1	2	yes	—
269	C₂	C₁₁×#3139	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₁₁×#3142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₄³×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #23825	C₁₁	direct (N × H)
223. C₁₁	#23825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₁₁×#125	2
C₁₁×#2100	2
C₁₁×#2074	2
C₁₁×#2043	2
C₁₁×#2026	2
C₁₁×#1763	2
C₁₁×#1745	2
#23825	11

Subgroups — C11×#23825 #14601018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23825 #14601018