Subgroups — C₁₁×#23829 #14601022

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₁×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1763	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₁×#103	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#391	—	2	2	no	—
20	C₁₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
23	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
56	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
57	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
58	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
59	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
63	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
65	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
66	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
67	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
68	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
70	#23829	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	8	2	no	—
108	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
110	#2331	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
111	#2327	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#2101	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
113	#2074	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
114	#2043	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
115	#2024	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
116	#1763	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
118	#1746	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₁₁	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
164	#389	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#382	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
171	#376	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
173	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
174	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
175	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
176	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
177	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
227	#95	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	#2398	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	#3121	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₁	#3123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#3127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#3137	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₁₁×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₄²	C₁₁×#41	1	2	yes	—
271	C₄²	C₁₁×#41	1	2	yes	—
272	C₁₁	#23829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₁₁×#577	1	2	yes	—
311	C₂²	C₁₁×#578	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	C₁₁×#529	1	2	yes	—
321	C₄	C₁₁×#529	1	2	yes	—
322	C₂	C₁₁×#2398	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₁₁×#3121	1	2	yes	—
324	C₂	C₁₁×#3123	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₁₁×#3127	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₁₁×#3137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₁₁×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. #23829	C₁₁	direct (N × H)
272. C₁₁	#23829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2331	2
C₁₁×#2327	2
C₁₁×#2101	2
C₁₁×#2074	2
C₁₁×#2043	2
C₁₁×#2024	2
C₁₁×#1763	2
C₄×C₁₁×#103	2
C₁₁×#1746	2
#23829	11

Subgroups — C11×#23829 #14601022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23829 #14601022