Subgroups — C₁₁×#23830 #14601023

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₁×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₁×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₁×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₁×#389	—	2	2	no	—
21	C₁₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#387	—	2	2	no	—
23	C₁₁×#386	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#386	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
42	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
59	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
60	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
61	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
62	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
66	C₁₁×#95	—	2	1	no	—
67	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
68	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
70	#23830	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₁	—	8	2	no	—
114	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
116	#2330	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2328	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
118	#2101	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
119	#2071	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
120	#2041	C₂×C₁₁	1	2	yes	—
121	#2025	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
122	#1762	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
123	C₄×#102	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
124	#1746	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
138	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂×#127	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#390	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	2	no	—
180	#384	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#382	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
183	#376	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
185	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
186	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
187	#340	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
188	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
234	#102	—	2	4	no	—
235	#102	—	2	4	no	—
236	#102	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
245	#95	D₄×C₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₁	—	8	4	no	—
247	C₂×C₁₁	#2398	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#3119	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₁	#3122	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#3123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	#3136	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₁₁×#41	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	8	2	no	—
295	C₄²	C₁₁×#41	1	2	yes	—
296	C₄²	C₁₁×#41	1	2	yes	—
297	C₁₁	#23830	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	C₁₁×#124	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₁₁×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₁₁×#525	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₁₁×#576	1	2	yes	—
349	C₂²	C₁₁×#577	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₁₁×#529	1	2	yes	—
358	C₄	C₁₁×#529	1	2	yes	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	C₁₁×#2398	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₁₁×#3119	1	2	yes	—
362	C₂	C₁₁×#3122	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₁₁×#3123	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₁₁×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₂×C₁₁×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₁ ◁ C₁₁×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₁×#2330	C₂	semidirect
3. C₁₁×#2101	C₂	semidirect
4. C₁₁×#2071	C₂	semidirect
6. C₁₁×#2025	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1762	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₁×#102	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1746	C₂	semidirect
70. #23830	C₁₁	direct (N × H)
116. #2330	C₂×C₁₁	semidirect
118. #2101	C₂×C₁₁	semidirect
119. #2071	C₂×C₁₁	semidirect
121. #2025	C₂×C₁₁	semidirect
122. #1762	C₂×C₁₁	semidirect
123. C₄×#102	C₂×C₁₁	semidirect
124. #1746	C₂×C₁₁	semidirect
297. C₁₁	#23830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#2330	2
C₁₁×#2328	2
C₁₁×#2101	2
C₁₁×#2071	2
C₁₁×#2041	2
C₁₁×#2025	2
C₁₁×#1762	2
C₄×C₁₁×#102	2
C₁₁×#1746	2
#23830	11

Subgroups — C11×#23830 #14601023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#23830 #14601023