Subgroups — #1461

Order 128.

124 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
6	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₄²	—	2	2	no	—
26	C₄²	—	2	2	no	—
27	C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²	—	2	1	no	—
46	C₂²	—	2	1	no	—
47	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₄	—	2	4	no	—
51	C₄	—	2	2	no	—
52	C₄	—	2	1	no	—
53	C₄	—	4	2	no	—
54	C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
55	C₄	#101	1	2	yes	—
56	C₂	—	2	1	no	—
57	C₂	—	2	1	no	—
58	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂	#410	1	1	yes	characteristic
60	C₂	C₂×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈	2
#431	2
#324	2