Subgroups — C₁₁×#33351 #14610544

Order 2816.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₁×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₁×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#2122	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#2120	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₁₁×#568	—	2	1	no	—
9	C₁₁×#550	—	2	3	no	—
10	C₁₁×#550	—	2	1	no	—
11	C₁₁×#548	—	2	3	no	—
12	C₁₁×#548	—	2	1	no	—
13	C₁₁×#535	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₁₁×#535	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₁×#525	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₁₁×#525	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₁×#519	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₁×#413	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₁₁×#101	—	2	3	no	—
21	C₁₁×#410	—	2	3	no	—
22	C₁₁×#410	C₂²	1	6	yes	—
23	C₁₁×#352	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₁×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	12	yes	—
25	C₁₁×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₁×#41	—	2	3	no	—
27	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₁×#41	—	4	4	no	—
29	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₁×#131	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	6	no	—
40	C₁₁×#127	—	2	3	no	—
41	C₁₁×#127	—	2	3	no	—
42	C₁₁×#124	—	2	3	no	—
43	C₁₁×#124	—	2	3	no	—
44	C₁₁×#123	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₁₁×#123	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
49	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
50	C₁₁×#121	—	2	6	no	—
51	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
52	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
53	C₁₁×#120	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₁₁×#120	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₁₁×#120	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	3	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
60	C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
61	C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
62	C₁₁×#117	—	2	6	no	—
63	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₁₁×#101	—	2	6	no	—
66	C₁₁×#100	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₁×#99	—	2	6	no	—
68	C₁₁×#99	C₂³	1	4	yes	—
69	#33351	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
72	C₁₁×#41	—	4	6	no	—
73	C₁₁×#41	—	4	6	no	—
74	C₁₁×#41	—	4	6	no	—
75	C₁₁×#41	—	4	12	no	—
76	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	6	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₁₁×M₁₆	—	4	6	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	4	6	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
119	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
120	C₄²×C₁₁	—	4	6	no	—
121	#3487	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic
122	#2889	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2884	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2122	C₂×C₁₁	1	6	yes	complemented
125	#2120	C₂×C₁₁	1	6	yes	complemented
126	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	4	3	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	8	3	no	—
129	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	4	3	no	—
135	Q₈×C₁₁	#99	1	4	yes	—
136	D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
137	D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
139	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
142	D₄×C₁₁	—	8	6	no	—
143	D₄×C₁₁	—	8	3	no	—
144	D₄×C₁₁	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#41	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#568	—	2	1	no	—
164	#550	—	2	3	no	—
165	#550	—	2	1	no	—
166	#548	—	2	3	no	—
167	#548	—	2	1	no	—
168	#535	C₄×C₁₁	1	3	yes	complemented
169	#535	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
170	#525	C₄×C₁₁	1	3	yes	complemented
171	#525	C₂²×C₁₁	1	3	yes	—
172	#519	—	2	1	no	—
173	#519	C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#413	C₂²×C₁₁	1	6	yes	—
175	C₂×#101	—	2	3	no	—
176	#410	—	2	3	no	—
177	#410	C₂²×C₁₁	1	6	yes	—
178	#352	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
179	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₁₁	1	12	yes	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	8	6	no	—
190	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
194	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
195	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#99	1	6	yes	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	3	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
204	C₂×#41	D₄×C₁₁	1	3	yes	—
205	C₂×#41	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	C₂³×C₁₁	1	3	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	3	yes	—
209	C₂²×Q₈	D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
212	#131	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
214	#127	—	2	3	no	—
215	#127	—	2	3	no	—
216	#124	—	2	3	no	—
217	#124	—	2	3	no	—
218	#123	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
219	#123	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
222	#121	—	2	3	no	—
223	#121	—	2	3	no	—
224	#121	—	2	6	no	—
225	#121	—	2	3	no	—
226	#121	—	2	3	no	—
227	#120	C₂×C₄×C₁₁	1	6	yes	—
228	#120	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
229	#120	C₂³×C₁₁	1	3	yes	—
230	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	6	no	—
234	C₄×D₄	—	2	3	no	—
235	C₄×D₄	—	2	3	no	—
236	#117	—	2	6	no	—
237	#117	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
238	#117	C₂×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
239	#101	—	2	6	no	—
240	#100	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
241	#99	—	2	6	no	—
242	#99	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₁₁	—	4	3	no	—
246	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₁₁	—	8	3	no	—
248	C₂×C₁₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	4	6	no	—
252	#41	—	4	6	no	—
253	#41	—	4	6	no	—
254	#41	—	4	12	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
259	C₂×Q₈	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂×Q₈	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂×Q₈	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂×D₄	—	2	3	no	—
265	C₂×D₄	—	2	3	no	—
266	C₂×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂×D₄	—	4	6	no	—
269	C₂×D₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
271	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
272	C₂×D₄	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²×C₄	C₁₁×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	3	yes	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	6	no	—
283	C₂×C₈	—	4	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₁	1	3	yes	—
297	C₄²	—	2	3	no	—
298	C₄²	—	2	3	no	—
299	C₄²	—	4	6	no	—
300	C₁₁	#33351	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂³	—	2	3	no	—
302	C₂³	—	4	3	no	—
303	C₂³	—	8	3	no	—
304	C₂³	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
305	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	6	no	—
308	Q₈	—	2	6	no	—
309	Q₈	—	4	3	no	—
310	Q₈	C₁₁×#99	1	4	yes	—
311	D₄	—	2	6	no	—
312	D₄	—	4	3	no	—
313	D₄	—	4	3	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	4	6	no	—
316	D₄	—	4	6	no	—
317	D₄	—	8	6	no	—
318	D₄	—	8	3	no	—
319	D₄	—	8	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	3	no	—
339	C₂²	—	4	3	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	3	no	—
343	C₂²	—	4	3	no	—
344	C₂²	—	4	3	no	—
345	C₂²	—	8	6	no	—
346	C₂²	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	3	no	—
349	C₄	—	2	3	no	—
350	C₄	—	4	3	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	C₂×C₁₁×#99	1	6	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	4	3	no	—
359	C₂	—	8	3	no	—
360	C₂	C₂²×C₁₁×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₁	C₂²×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₁
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₁₁
prime radical	C₁₁×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₁ ◁ C₂×Q₈×C₁₁ ◁ C₂×C₁₁×2₋¹⁺⁴ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₁×#2889	C₂	semidirect
3. C₁₁×#2884	C₂	semidirect
4. C₁₁×#2122	C₂	semidirect
5. C₁₁×#2120	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₁×#41	C₄	semidirect
13. C₁₁×#535	C₄	semidirect
15. C₁₁×#525	C₄	semidirect
18. C₁₁×#519	C₄	semidirect
69. #33351	C₁₁	direct (N × H)
122. #2889	C₂×C₁₁	semidirect
123. #2884	C₂×C₁₁	semidirect
124. #2122	C₂×C₁₁	semidirect
125. #2120	C₂×C₁₁	semidirect
162. C₂²×#41	C₄×C₁₁	semidirect
168. #535	C₄×C₁₁	semidirect
170. #525	C₄×C₁₁	semidirect
173. #519	C₄×C₁₁	semidirect
300. C₁₁	#33351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₁×#3487	2
C₁₁×#2889	2
C₁₁×#2884	2
C₁₁×#2122	2
C₁₁×#2120	2
#33351	11

Subgroups — C11×#33351 #14610544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₁×#33351 #14610544