Subgroups — C₂×C₁₁×#2815 #14613840

Order 2816.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₁×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₁×#2815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₁₁×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₁×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₁₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#121	—	2	16	no	—
12	C₂×C₁₁×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#397	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₁₁×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₁₁×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₁₁×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₁×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₁×#121	—	2	64	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
49	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₁₁×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#2815	C₁₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₁	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₁	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×C₁₁	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
88	C₂²×#121	C₂×C₁₁	1	2	yes	complemented
89	#2815	C₂×C₁₁	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×#397	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
91	C₂×#392	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
92	C₂×#392	C₂×C₁₁	1	4	yes	complemented
93	C₂×#381	C₂×C₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	4	32	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₁₁	—	4	32	no	—
115	D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
116	D₄×C₁₁	—	4	64	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	C₂²×C₁₁	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	8	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₁	1	2	yes	—
137	#397	C₂²×C₁₁	1	32	yes	complemented
138	#392	C₂²×C₁₁	1	32	yes	complemented
139	#392	C₂²×C₁₁	1	32	yes	complemented
140	#381	C₂²×C₁₁	1	8	yes	complemented
141	C₂×#95	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₁₁	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	8	32	no	—
153	C₂²×C₁₁	#534	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#535	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#560	1	16	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂³×C₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	16	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂³×C₁₁	1	16	yes	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	D₄×C₁₁	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₁₁	1	4	yes	—
179	#121	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₁	1	32	yes	—
188	#95	C₂³×C₁₁	1	16	yes	—
189	#95	C₂³×C₁₁	1	16	yes	—
190	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
192	C₂×C₁₁	#2815	1	8	yes	direct product factor
193	C₂×C₁₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	C₂×#535	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₁	C₂×#560	1	4	yes	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁴×C₁₁	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁴×C₁₁	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁴×C₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂×D₄	—	4	64	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	1	16	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₁₁	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	32	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₄×C₁₁	1	2	yes	—
250	C₂³	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂³	C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁵×C₁₁	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	4	32	no	—
254	D₄	—	4	64	no	—
255	D₄	—	4	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₁	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	8	32	no	—
276	C₂²	C₁₁×#534	1	4	yes	—
277	C₂²	C₁₁×#535	1	8	yes	—
278	C₂²	C₁₁×#560	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₄×C₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₁₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	8	8	no	—
287	C₂	C₁₁×#2815	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×C₁₁×#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×C₁₁×#535	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×C₁₁×#560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₁×#121	C₂	semidirect
2. C₁₁×#2815	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₁₁×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₁×#392	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₁×#392	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#381	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₁×#121	C₂²	semidirect
17. C₁₁×#397	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#392	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#392	C₂²	semidirect
20. C₁₁×#381	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₄×C₁₁	D₄	semidirect
51. C₂×#2815	C₁₁	direct (N × H)
80. C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	semidirect
88. C₂²×#121	C₂×C₁₁	semidirect
89. #2815	C₂×C₁₁	direct (N × H)
90. C₂×#397	C₂×C₁₁	semidirect
91. C₂×#392	C₂×C₁₁	semidirect
92. C₂×#392	C₂×C₁₁	semidirect
93. C₂×#381	C₂×C₁₁	semidirect
132. C₂×#121	C₂²×C₁₁	semidirect
137. #397	C₂²×C₁₁	semidirect
138. #392	C₂²×C₁₁	semidirect
139. #392	C₂²×C₁₁	semidirect
140. #381	C₂²×C₁₁	semidirect
174. C₂³×C₄	D₄×C₁₁	semidirect
192. C₂×C₁₁	#2815	direct (N × H)
224. C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₁	semidirect
232. C₁₁	C₂×#2815	direct (N × H)
287. C₂	C₁₁×#2815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₁×#121	2
C₁₁×#2815	2
C₂×C₁₁×#397	2
C₂×C₁₁×#392	2
C₂×C₁₁×#381	2
C₂×#2815	11

Subgroups — C2×C11×#2815 #14613840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₁×#2815 #14613840