Subgroups — #1462

Order 128.

220 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴	—	2	1	no	—
15	C₂⁴	—	2	1	no	—
16	C₂⁴	—	2	4	no	—
17	C₂⁴	—	4	2	no	—
18	C₂⁴	—	4	2	no	—
19	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	—	2	2	no	—
37	C₂³	—	2	4	no	—
38	C₂³	—	2	4	no	—
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	4	2	no	—
42	C₂³	—	4	2	no	—
43	C₂³	—	4	16	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	4	2	no	—
47	C₂³	—	4	2	no	—
48	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	M₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²	—	2	8	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	2	1	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	4	no	—
71	C₂²	—	4	4	no	—
72	C₂²	—	4	8	no	—
73	C₂²	—	4	8	no	—
74	C₂²	—	4	4	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	#99	1	2	yes	—
78	C₂²	#100	1	2	yes	—
79	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₂	—	2	2	no	—
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	2	2	no	—
87	C₂	—	4	4	no	—
88	C₂	#407	1	1	yes	characteristic
89	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
90	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407	C₂	semidirect
3. #323	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂³	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#407	2
#323	2