Group #146233 — subgroups

Subgroups — #146233

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13202	C₂	1	2	yes	maximal
2	#12905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#366	—	2	4	no	—
8	C₂×#357	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#1957	—	2	2	no	—
11	#1845	—	2	2	no	—
12	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#127	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
18	#493	—	2	1	no	—
19	#493	—	2	2	no	—
20	#493	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×#107	—	2	2	no	—
24	C₂×#107	—	4	4	no	—
25	C₂×#102	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#384	—	2	2	no	—
29	#384	—	2	1	no	—
30	#366	—	4	8	no	—
31	#357	—	4	8	no	—
32	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₈²	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	4	2	no	—
39	C₂×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂×D₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	4	1	no	—
45	#127	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₆	D₈	1	8	yes	—
54	#107	—	4	4	no	—
55	#107	—	4	4	no	—
56	#107	—	4	4	no	—
57	#107	—	8	8	no	—
58	#102	—	8	8	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴	—	8	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	8	2	no	—
68	C₂×D₄	—	8	2	no	—
69	C₂×D₄	—	8	2	no	—
70	C₂×D₄	—	8	1	no	—
71	C₂×D₄	—	8	4	no	—
72	C₂×D₄	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
77	D₈	—	4	8	no	—
78	D₈	—	8	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	D₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
91	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
93	C₄²	#137	1	2	yes	—
94	C₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	16	1	no	—
97	C₂³	—	16	1	no	—
98	C₂³	—	16	2	no	—
99	C₂³	—	16	2	no	—
100	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
101	D₄	—	8	4	no	—
102	D₄	—	8	8	no	—
103	D₄	—	16	4	no	—
104	D₄	—	16	2	no	—
105	C₂×C₄	—	16	2	no	—
106	C₂×C₄	—	16	1	no	—
107	C₂×C₄	—	16	2	no	—
108	C₂×C₄	—	16	4	no	—
109	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
117	C₈	—	2	8	no	—
118	C₈	#474	1	4	yes	—
119	C₈	#480	1	4	yes	—
120	C₂²	—	16	2	no	—
121	C₂²	—	16	4	no	—
122	C₂²	—	32	1	no	—
123	C₂²	—	32	1	no	—
124	C₂²	—	32	2	no	—
125	C₂²	#1712	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#1722	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#2246	1	2	yes	—
129	C₂²	#2251	1	2	yes	—
130	C₄	—	32	1	no	—
131	C₄	—	32	2	no	—
132	C₄	#1722	1	2	yes	—
133	C₄	#2093	1	2	yes	—
134	C₄	#2224	1	4	yes	—
135	C₄	#2232	1	4	yes	—
136	C₂	—	32	2	no	—
137	C₂	#10673	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#12515	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#12520	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#12531	1	2	yes	—
141	C₂	#13526	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13202

C₂

yes

maximal

#12905

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal, characteristic

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#366

—

C₂×#357

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1957

—

#1845

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1845

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#493

—

#493

—

#493

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#123

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

#493

yes

characteristic

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#474

yes

—

111

C₂×C₄

#480

yes

—

112

C₂×C₄

#493

yes

—

113

C₂×C₄

#497

yes

—

114

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

116

C₂×C₄

#510

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

#474

yes

—

119

C₈

#480

yes

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#1712

yes

characteristic

126

C₂²

#1722

yes

characteristic

127

C₂²

#2093

yes

characteristic

128

C₂²

#2246

yes

—

129

C₂²

#2251

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#1722

yes

—

133

C₄

#2093

yes

—

134

C₄

#2224

yes

—

135

C₄

#2232

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

#10673

yes

characteristic

138

C₂

#12515

yes

characteristic

139

C₂

#12520

yes

characteristic

140

C₂

#12531

yes

—

141

C₂

#13526

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#493

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12905	C₂	semidirect
4. #8818	C₂	semidirect
5. #7136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12905

C₂

semidirect

4. #8818

C₂

semidirect

5. #7136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13202	2
#12905	2
#9824	2
#8818	2
#7136	2

subgroup

index

Subgroups — #146233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups