Subgroups — #146295

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#346	—	2	4	no	—
11	C₂×#346	—	2	4	no	—
12	C₂×#346	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
14	#1374	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄³	—	2	2	no	—
40	C₄³	—	2	2	no	—
41	#346	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₈	—	2	16	no	—
83	C₄×C₈	—	2	16	no	—
84	C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	M₃₂	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄²	—	2	32	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	#95	1	4	yes	—
132	C₄²	#97	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#431	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#346	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	8	no	—
170	C₈	#336	1	8	yes	—
171	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×#346	1	4	yes	—
179	C₂²	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
180	C₂²	C₄×M₃₂	1	4	yes	—
181	C₂²	#2112	1	4	yes	—
182	C₂²	#2150	1	4	yes	—
183	C₂²	#2163	1	8	yes	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	2	16	no	—
186	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₄×#346	1	2	yes	—
194	C₂	#12544	1	2	yes	—
195	C₂	#12591	1	2	yes	—
196	C₂	#12599	1	4	yes	—
197	C₂	#12653	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₄²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#346	C₄	semidirect
14. #1374	C₄	semidirect
81. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
150. C₂×C₄	#346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1374	2