Subgroups — #146296

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#346	—	2	2	no	—
13	C₂×#346	—	2	2	no	—
14	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1726	—	2	2	no	—
19	#1726	—	2	2	no	—
20	#1374	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	C₈	1	8	yes	—
41	C₂×#97	C₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	#376	—	2	2	no	—
53	#376	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	C₈	1	4	yes	—
55	#346	—	2	8	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
102	#97	—	2	16	no	—
103	#97	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	#95	1	4	yes	—
159	C₄²	#97	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₁₆	—	2	8	no	—
163	C₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#431	1	2	yes	—
169	C₂³	#504	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	8	no	—
197	C₈	#336	1	8	yes	—
198	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂²	#2108	1	4	yes	—
208	C₂²	#2108	1	8	yes	—
209	C₂²	#2113	1	4	yes	—
210	C₂²	#2151	1	4	yes	—
211	C₂²	#2164	1	8	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	4	8	no	—
214	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#12539	1	2	yes	—
222	C₂	#12545	1	2	yes	—
223	C₂	#12592	1	2	yes	—
224	C₂	#12600	1	4	yes	—
225	C₂	#12654	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₄²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#346	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
20. #1374	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1726	2
C₂×#1374	2