Subgroups — #146298

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1375	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
11	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1726	—	2	4	no	—
15	#1375	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
24	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	—	2	2	no	—
30	C₂×#97	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
40	#376	—	2	2	no	—
41	#376	C₈	1	4	yes	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	#346	—	2	8	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
79	M₃₂	—	2	16	no	—
80	M₃₂	—	2	16	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₆	C₄²	1	16	yes	—
84	#97	—	2	16	no	—
85	#97	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	16	no	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	#95	1	4	yes	—
137	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
138	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#431	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
174	C₈	—	2	8	no	—
175	C₈	#336	1	4	yes	—
176	C₈	#336	1	4	yes	—
177	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²	#2110	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#12541	1	2	yes	—
201	C₂	#12547	1	2	yes	—
202	C₂	#12593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₄²
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#346	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
15. #1375	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1726	2
C₂×#1375	2