Subgroups — C₄×#1376 #146299

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1376	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
11	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#346	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
15	#1376	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
24	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	—	2	2	no	—
43	C₄³	C₈	1	4	yes	—
44	#346	—	2	8	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
83	M₃₂	—	2	8	no	—
84	M₃₂	—	2	16	no	—
85	M₃₂	C₄²	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
88	C₄×C₈	—	2	16	no	—
89	C₄×C₈	—	2	16	no	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄²	—	2	32	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	#95	1	2	yes	—
141	C₄²	#95	1	2	yes	—
142	C₄²	C₄×C₈	1	8	yes	—
143	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#431	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#364	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
182	C₈	—	2	8	no	—
183	C₈	#336	1	4	yes	—
184	C₈	#336	1	4	yes	—
185	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#364	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	16	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	#1376	1	8	yes	direct product factor
200	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	1	no	—
209	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#1376	1	2	yes	—
211	C₂	C₄×#364	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
15. #1376	C₄	direct (N × H)
85. M₃₂	C₄²	semidirect
199. C₄	#1376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C4×#1376 #146299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1376 #146299