Subgroups — #1463

Order 128.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂×C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³	—	2	2	no	—
33	C₂³	—	2	2	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²	—	2	8	no	—
55	C₂²	—	2	1	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	—	2	1	no	—
58	C₂²	—	2	1	no	—
59	C₂²	—	2	1	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	#99	1	2	yes	—
62	C₂²	#101	1	2	yes	—
63	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₄	—	2	4	no	—
66	C₄	—	2	2	no	—
67	C₄	—	2	2	no	—
68	C₄	—	4	2	no	—
69	C₂	—	2	2	no	—
70	C₂	—	2	2	no	—
71	C₂	—	2	2	no	—
72	C₂	#407	1	1	yes	characteristic
73	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
74	C₂	C₂×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #324	C₂	semidirect
51. C₂×C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
#407	2
#324	2