Subgroups — #146305

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1379	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
13	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#346	—	2	2	no	—
15	C₂×#346	—	2	1	no	—
16	C₂×#346	—	2	1	no	—
17	C₂×#346	—	2	1	no	—
18	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
20	#1726	—	2	1	no	—
21	#1726	—	2	1	no	—
22	C₄×#97	—	2	1	no	—
23	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
24	#1379	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#405	—	2	4	no	—
41	#405	—	2	4	no	—
42	#405	C₈	1	8	yes	—
43	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#376	—	2	1	no	—
63	C₄³	—	2	1	no	—
64	#346	—	2	4	no	—
65	#346	—	2	4	no	—
66	#346	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	C₄²	1	4	yes	—
94	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	2	8	no	—
108	M₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
116	#97	—	2	8	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	C₄×C₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	8	no	—
181	C₄²	#95	1	2	yes	—
182	C₄²	#95	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₁₆	—	2	8	no	—
188	C₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#431	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	#336	1	4	yes	—
223	C₈	#336	1	4	yes	—
224	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1744	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂²	#2117	1	4	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1744	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#12554	1	2	yes	—
252	C₂	#12604	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#346	C₄	semidirect
24. #1379	C₄	semidirect
108. M₃₂	C₄²	semidirect
115. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂²×#346	2
C₄×#405	2
C₂×#1379	2