Subgroups — #146308

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#347	—	2	4	no	—
14	C₂×#347	—	2	4	no	—
15	C₂×#347	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×#97	—	2	4	no	—
17	#1377	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1376	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	—	2	2	no	—
54	C₄³	—	2	2	no	—
55	#347	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
109	M₃₂	—	2	8	no	—
110	M₃₂	—	2	8	no	—
111	M₃₂	—	2	8	no	—
112	M₃₂	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	#97	—	2	8	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	16	no	—
192	C₄²	#95	1	4	yes	—
193	C₄²	#97	1	4	yes	—
194	C₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1745	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2165	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#1745	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	#10693	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#12595	1	2	yes	—
279	C₂	#12607	1	2	yes	—
280	C₂	#12659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#347	C₄	semidirect
17. #1377	C₄	semidirect
18. #1376	C₄	semidirect
112. M₃₂	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#347	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1377	2
C₂×#1376	2