Subgroups — #146313

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12549	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2110	—	2	2	no	—
12	#2110	—	2	2	no	—
13	C₂×#347	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2108	—	2	2	no	—
15	#2108	—	2	2	no	—
16	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1747	—	2	2	no	—
18	#1747	—	2	2	no	—
19	C₂×#338	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	2	yes	—
22	#1377	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1376	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	2	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	D₄	1	2	yes	—
51	#405	D₄	1	2	yes	—
52	#405	D₄	1	2	yes	—
53	#405	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#347	—	2	8	no	—
59	#346	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
61	#338	—	2	2	no	—
62	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
63	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#117	—	2	1	no	—
88	#117	—	2	1	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	2	2	no	—
103	M₃₂	—	2	2	no	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
109	M₃₂	C₄²	1	8	yes	—
110	M₃₂	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	4	no	—
141	M₁₆	—	4	2	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	#95	1	4	yes	—
181	C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₁₆	—	2	8	no	—
183	C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	8	1	no	—
185	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#405	1	2	yes	—
187	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#433	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1746	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1750	1	2	yes	—
229	C₂²	#1768	1	2	yes	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#1746	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#1750	1	2	yes	—
237	C₄	#1768	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10694
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#347	C₄	semidirect
16. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
22. #1377	C₄	semidirect
23. #1376	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2110	2
#33324	2
C₂×#1747	2
#12551	2
#12549	2