Subgroups — #146319

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2108	—	2	4	no	—
12	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#346	—	2	4	no	—
14	C₂×#346	—	2	2	no	—
15	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1735	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#339	C₄	1	2	yes	—
20	#1379	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1376	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
44	#405	—	2	2	no	—
45	#405	—	2	2	no	—
46	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#346	—	2	8	no	—
55	#346	—	2	8	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
57	#341	C₈	1	4	yes	—
58	#340	C₈	1	4	yes	—
59	#339	C₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	C₄²	1	4	yes	—
87	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	M₃₂	—	2	4	no	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	C₄×C₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
174	C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₁₆	—	2	8	no	—
176	C₁₆	#95	1	8	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	#405	1	2	yes	—
179	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
210	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2171	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	C₈×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#12615	1	4	yes	—
237	C₂	#12665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2108	C₄	semidirect
15. C₂×#346	C₄	semidirect
20. #1379	C₄	semidirect
21. #1376	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2108	2
C₂²×#346	2
C₂×#1379	2
C₂×#1376	2
#10706	2