Subgroups — #146321

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#347	—	2	4	no	—
12	C₂×#347	—	2	4	no	—
13	C₂×#347	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1375	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1374	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1374	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	#347	—	2	16	no	—
59	#346	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	M₃₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₁₆	—	2	8	no	—
193	C₁₆	#95	1	8	yes	complemented
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂³	#435	1	2	yes	—
199	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#446	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	#347	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
235	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
236	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1753	1	2	yes	—
248	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1771	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#347	1	2	yes	—
251	C₂²	#2110	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#1726	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1753	1	2	yes	—
259	C₄	#1770	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1771	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₄×#347	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#12541	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#12616	1	2	yes	—
267	C₂	#12666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#347	C₄	semidirect
15. C₂×#346	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
20. #1375	C₄	semidirect
21. #1374	C₄	semidirect
22. #1374	C₄	semidirect
193. C₁₆	#95	semidirect
212. C₂×C₄	#347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#347	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1375	2
#12544	2
#10696	2