Subgroups — #146332

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#346	—	2	4	no	—
13	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1772	—	2	4	no	—
15	#1772	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	#1382	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1381	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1380	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	8	no	—
48	#405	—	4	4	no	—
49	C₂×#97	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
55	#346	—	2	8	no	—
56	#339	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
102	#108	—	2	4	no	—
103	#108	—	2	4	no	—
104	#108	—	2	4	no	—
105	#108	C₄²	1	8	yes	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	C₄²	1	8	yes	—
108	#106	—	2	4	no	—
109	#106	—	2	4	no	—
110	#97	—	4	8	no	—
111	C₄×C₈	—	4	8	no	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	#95	1	4	yes	—
170	C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	#416	1	2	yes	—
174	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₈	#340	1	8	yes	—
203	C₈	C₄³	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
205	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
215	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
216	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2179	1	4	yes	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
224	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
225	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#12642	1	4	yes	—
232	C₂	#12671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₄×D₈
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#346	C₄	semidirect
15. #1772	C₄	semidirect
17. #1382	C₄	semidirect
18. #1381	C₄	semidirect
19. #1380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
C₂×#1772	2
C₂×#1382	2
C₂×#1381	2
#12556	2