Subgroups — #146335

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂×#346	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1772	—	2	4	no	—
16	#1772	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	#1385	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1384	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1383	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#405	—	2	8	no	—
49	#405	—	4	4	no	—
50	C₂×#97	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#346	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
60	#339	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
109	#108	—	2	4	no	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	C₄²	1	8	yes	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	C₄²	1	8	yes	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#106	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#95	1	2	yes	—
187	C₄²	#95	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	#416	1	2	yes	—
192	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₈	#340	1	4	yes	—
223	C₈	#340	1	2	yes	—
224	C₈	#340	1	2	yes	—
225	C₈	C₄³	1	1	yes	characteristic
226	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
238	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
239	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
247	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
248	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#12668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#106
commutator	C₈	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₄×#106
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#346	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
16. #1772	C₄	semidirect
18. #1385	C₄	semidirect
19. #1384	C₄	semidirect
20. #1383	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1772	2
C₂×#1385	2
C₂×#1384	2
#12563	2