Subgroups — C₄×#1382 #146336

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1382	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×#108	—	2	2	no	—
15	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×#107	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#106	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	#1735	—	2	1	no	—
20	#1382	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#108	—	2	2	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#427	—	2	4	no	—
36	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×#97	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	#376	—	4	1	no	—
52	C₄³	—	4	1	no	—
53	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
54	#341	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
75	#117	—	2	8	no	—
76	#117	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
93	#108	—	2	4	no	—
94	#108	—	2	8	no	—
95	#108	C₄²	1	8	yes	complemented
96	#107	—	2	4	no	—
97	#107	C₄²	1	8	yes	—
98	#106	—	2	8	no	—
99	#97	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
121	M₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄²	—	4	8	no	—
147	C₄²	—	8	8	no	—
148	C₄²	#95	1	4	yes	—
149	C₄²	#102	1	2	yes	—
150	C₄²	#102	1	2	yes	—
151	C₄²	#103	1	4	yes	—
152	C₄²	#107	1	2	yes	—
153	C₄²	#107	1	2	yes	—
154	C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#359	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	8	no	—
183	C₈	C₄³	1	1	yes	characteristic
184	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
185	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
193	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
194	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×#359	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	8	8	no	—
198	C₄	#1382	1	8	yes	direct product factor
199	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
202	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
203	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	2	no	—
206	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#1382	1	2	yes	—
208	C₂	C₄×#359	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₈
commutator	C₈	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
15. C₄×#108	C₄	semidirect
20. #1382	C₄	direct (N × H)
92. C₂×C₁₆	C₄²	semidirect
95. #108	C₄²	semidirect
198. C₄	#1382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#427	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C4×#1382 #146336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1382 #146336