Subgroups — C₄×#1387 #146341

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₄×#108	—	2	2	no	—
16	C₄×#108	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#107	—	2	1	no	—
19	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#341	—	2	1	no	—
22	C₂×#340	—	2	1	no	—
23	#1387	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×#97	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×#95	—	4	1	no	—
60	#346	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
102	M₃₂	—	2	4	no	—
103	M₃₂	—	2	8	no	—
104	M₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	8	no	—
109	#108	C₄²	1	8	yes	complemented
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	8	no	—
112	#107	C₄²	1	8	yes	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
149	M₁₆	—	2	8	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	8	4	no	—
178	C₄²	#95	1	2	yes	—
179	C₄²	#95	1	2	yes	—
180	C₄²	#102	1	2	yes	—
181	C₄²	#102	1	2	yes	—
182	C₄²	#103	1	2	yes	—
183	C₄²	#103	1	2	yes	—
184	C₄²	#107	1	2	yes	—
185	C₄²	#107	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	C₄³	1	1	yes	characteristic
229	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
230	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
241	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
242	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2148	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	#1387	1	4	yes	direct product factor
251	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
254	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
255	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#12569	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₄×#361	1	2	yes	—
262	C₂	C₄×#362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#102
commutator	C₈	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
16. C₄×#108	C₄	semidirect
23. #1387	C₄	direct (N × H)
104. M₃₂	C₄²	semidirect
109. #108	C₄²	semidirect
250. C₄	#1387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1387	2

Subgroups — C4×#1387 #146341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1387 #146341