Subgroups — C₄×#1389 #146342

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1389	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	—	2	1	no	—
11	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₄×#108	—	2	1	no	—
16	C₄×#108	—	2	1	no	—
17	C₄×#108	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#108	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#107	—	2	2	no	—
20	C₄×#106	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#341	—	2	1	no	—
22	#1735	—	2	1	no	—
23	#1389	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#427	—	2	4	no	—
39	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂×#97	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	#376	—	4	1	no	—
59	C₄³	—	4	1	no	—
60	#346	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
62	#341	—	2	2	no	—
63	#341	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	#117	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	2	8	no	—
102	M₃₂	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
105	#108	—	2	4	no	—
106	#108	—	2	8	no	—
107	#108	C₄²	1	8	yes	complemented
108	#107	—	2	8	no	—
109	#106	—	2	4	no	—
110	#106	C₄²	1	8	yes	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	#97	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	8	8	no	—
170	C₄²	#95	1	2	yes	—
171	C₄²	#95	1	2	yes	—
172	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#103	1	2	yes	—
177	C₄²	#103	1	2	yes	—
178	C₄²	#107	1	2	yes	—
179	C₄²	#107	1	2	yes	—
180	C₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₈	C₄³	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#376	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₈	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
225	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
226	C₂²	C₄×#106	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	#1389	1	4	yes	direct product factor
232	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
235	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
236	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#1389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#102
commutator	C₈	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#340
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
17. C₄×#108	C₄	semidirect
18. C₄×#108	C₄	semidirect
23. #1389	C₄	direct (N × H)
102. M₃₂	C₄²	semidirect
107. #108	C₄²	semidirect
231. C₄	#1389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#427	2
C₂×#1389	2

Subgroups — C4×#1389 #146342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1389 #146342