Subgroups — #146352

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12573	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	—	2	2	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1757	—	2	4	no	—
15	#1757	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1753	—	2	2	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#344	—	2	2	no	—
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#1392	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1391	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1390	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	4	1	no	—
26	C₂×#131	—	4	2	no	—
27	C₂×#131	—	4	1	no	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#413	—	2	2	no	—
42	#413	—	2	2	no	—
43	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#101	—	2	2	no	—
46	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#410	—	2	2	no	—
48	#410	—	2	2	no	—
49	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#99	—	2	2	no	—
52	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#408	—	2	2	no	—
54	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	8	no	—
58	#405	—	4	4	no	—
59	#405	—	4	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	#391	—	2	1	no	—
69	#390	—	2	1	no	—
70	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#344	—	2	8	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#131	—	4	4	no	—
92	#131	—	4	4	no	—
93	#131	—	4	2	no	—
94	#131	—	4	2	no	—
95	#131	—	4	2	no	—
96	#131	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	1	no	—
140	#117	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	#101	—	2	4	no	—
153	#101	—	2	4	no	—
154	#100	—	2	4	no	—
155	#100	C₄²	1	8	yes	—
156	#99	—	2	4	no	—
157	#99	—	2	4	no	—
158	#99	—	2	4	no	—
159	#99	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	#97	—	4	8	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	8	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	1	no	—
174	#41	—	4	1	no	—
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	1	no	—
177	#41	—	4	1	no	—
178	#41	—	4	1	no	—
179	#41	—	4	1	no	—
180	#41	—	4	1	no	—
181	#41	—	4	1	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	4	1	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	1	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	#342	1	2	yes	—
343	C₈	#342	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	8	no	—
367	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	C₄×#342	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#12623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#99
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂²	C₄×#99
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#405	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
15. #1757	C₄	semidirect
19. #1729	C₄	semidirect
20. #1728	C₄	semidirect
21. #1392	C₄	semidirect
22. #1391	C₄	semidirect
23. #1390	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1757	2
#20383	2
C₂×#1392	2
C₂×#1391	2
#12573	2