Subgroups — #146359

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1757	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1395	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	—	2	2	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1757	—	2	4	no	—
15	#1757	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1753	—	2	2	no	—
17	#1752	—	2	2	no	—
18	C₂×#344	—	2	2	no	—
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#1395	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1394	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1393	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	4	2	no	—
26	C₂×#131	—	4	2	no	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#413	—	2	2	no	—
41	#413	—	2	2	no	—
42	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#100	—	2	2	no	—
46	#410	—	2	2	no	—
47	#410	—	2	2	no	—
48	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#99	—	2	2	no	—
51	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#408	—	2	1	no	—
53	#408	—	2	1	no	—
54	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	#405	—	4	4	no	—
58	#405	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	4	2	no	—
63	C₂×#97	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#386	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#344	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	1	no	—
74	C₂×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#131	—	4	4	no	—
90	#131	—	4	4	no	—
91	#131	—	4	4	no	—
92	#131	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	#117	—	4	1	no	—
135	#117	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
147	#101	—	2	4	no	—
148	#101	C₄²	1	8	yes	—
149	#100	—	2	4	no	—
150	#100	—	2	4	no	—
151	#99	—	2	4	no	—
152	#99	—	2	4	no	—
153	#99	—	2	4	no	—
154	#99	C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	#97	—	4	8	no	—
159	#97	—	4	2	no	—
160	#97	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	1	no	—
168	#41	—	4	1	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	1	no	—
173	#41	—	4	1	no	—
174	#41	—	4	1	no	—
175	#41	—	4	1	no	—
176	#41	—	4	1	no	—
177	#41	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	1	no	—
281	Q₈	—	4	1	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	1	no	—
287	D₄	—	4	1	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	#342	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	8	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	C₄×#342	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#12634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#41	C₂³
socle	C₂²	C₄×#99
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#405	C₄	semidirect
12. C₂²×#97	C₄	semidirect
15. #1757	C₄	semidirect
19. #1729	C₄	semidirect
20. #1728	C₄	semidirect
21. #1395	C₄	semidirect
22. #1394	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1757	2
#20384	2
C₂×#1395	2
#12585	2
#12581	2