Subgroups — #146367

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	—	2	8	no	—
9	C₂×#405	—	2	4	no	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	#2112	—	2	4	no	—
13	#2112	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1375	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#405	—	2	32	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
108	M₃₂	—	4	4	no	—
109	M₃₂	—	4	8	no	—
110	M₃₂	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
113	#97	—	2	16	no	—
114	C₄×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	32	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
187	C₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	#336	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#407	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#432	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₈	#385	1	4	yes	—
240	C₈	#386	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1749	1	2	yes	—
253	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1797	1	2	yes	—
255	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2110	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	8	no	—
259	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1797	1	2	yes	—
264	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#12547	1	2	yes	—
271	C₂	#12606	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#97
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1375	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#2112	2
C₂×#1375	2