Subgroups — #146372

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	—	2	1	no	—
12	C₂×#405	—	2	1	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	#2112	—	2	2	no	—
18	#2112	—	2	1	no	—
19	#2112	—	2	1	no	—
20	#2112	—	2	1	no	—
21	#2112	—	2	1	no	—
22	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1378	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#405	—	2	8	no	—
66	#405	—	2	8	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#117	M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	M₃₂	—	2	8	no	—
165	M₃₂	—	4	2	no	—
166	M₃₂	—	4	2	no	—
167	M₃₂	—	4	4	no	—
168	M₃₂	—	4	2	no	—
169	M₃₂	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₁₆	—	4	4	no	—
280	C₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	#336	1	2	yes	—
297	C₂³	#336	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#431	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	#385	1	2	yes	—
348	C₈	#385	1	2	yes	—
349	C₈	#386	1	2	yes	—
350	C₈	#386	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	#1378	1	4	yes	complemented
368	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
370	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1797	1	2	yes	—
372	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#1749	1	2	yes	—
379	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#1797	1	2	yes	—
381	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#336
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1378	C₂	semidirect
22. #2112	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
62. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
367. C₂²	#1378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#2112	2
C₂×#1378	2