Subgroups — #146374

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2875	—	2	4	no	—
13	C₄×#131	—	2	4	no	—
14	#2873	—	2	2	no	—
15	#2873	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#405	—	2	2	no	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	#2115	—	2	2	no	—
19	#2115	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#349	—	2	2	no	—
21	#2113	—	2	2	no	—
22	#2113	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	#1377	—	2	4	no	—
25	#1374	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#568	—	2	2	no	—
28	#568	—	2	4	no	—
29	#568	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#520	—	2	4	no	—
46	#519	—	2	1	no	—
47	#518	—	2	1	no	—
48	#518	C₈	1	4	yes	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	8	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	#349	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#131	—	2	16	no	—
100	#131	—	2	16	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	#131	—	2	4	no	—
106	#131	—	2	4	no	—
107	#131	—	2	4	no	—
108	#131	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	16	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	M₃₂	—	2	4	no	—
162	M₃₂	—	2	4	no	—
163	M₃₂	—	2	4	no	—
164	M₃₂	—	4	2	no	—
165	M₃₂	—	4	2	no	—
166	M₃₂	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	#97	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	#97	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	2	16	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₁₆	—	4	2	no	—
273	C₁₆	—	4	2	no	—
274	C₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	#336	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#431	1	2	yes	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₈	#385	1	2	yes	—
324	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₈	#386	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
338	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1797	1	2	yes	—
340	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1749	1	2	yes	—
346	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#1797	1	2	yes	—
348	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#12684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1779
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12551	C₂	semidirect
5. #12545	C₂	semidirect
19. #2115	C₄	semidirect
22. #2113	C₄	semidirect
60. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
C₂×#2115	2
C₂×#2113	2
#12551	2
#12545	2