Subgroups — #146382

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	#2873	—	2	8	no	—
9	C₂×#405	—	2	2	no	—
10	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#349	—	2	2	no	—
14	C₂×#349	—	2	2	no	—
15	C₂×#349	—	2	4	no	—
16	C₂×#349	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1378	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	16	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	#405	—	2	4	no	—
55	#405	D₄	1	8	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#349	—	2	8	no	—
62	#349	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#117	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	M₃₂	—	2	8	no	—
136	M₃₂	—	2	8	no	—
137	M₃₂	—	4	4	no	—
138	M₃₂	—	4	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	#336	1	2	yes	—
251	C₂³	#336	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#431	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	#385	1	4	yes	—
301	C₈	#386	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1797	1	2	yes	—
321	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1749	1	2	yes	—
328	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1797	1	2	yes	—
330	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#12851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1817
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1378	C₂	semidirect
16. C₂×#349	C₄	semidirect
49. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂²×#349	2
C₂×#1378	2