Subgroups — #146384

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#131	—	2	4	no	—
12	C₄×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#405	—	2	1	no	—
14	C₂×#405	—	2	1	no	—
15	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#350	—	2	4	no	—
22	C₂×#350	—	2	4	no	—
23	C₂×#350	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1379	—	2	4	no	—
25	#1374	—	2	1	no	—
26	#1374	—	2	1	no	—
27	#1374	—	2	1	no	—
28	#1374	—	2	1	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	1	no	—
38	C₂×#131	—	2	1	no	—
39	C₂×#131	C₈	1	4	yes	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#405	—	2	8	no	—
78	#405	—	2	8	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#350	—	2	16	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#131	—	2	8	no	—
120	#131	—	2	8	no	—
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	2	8	no	—
123	#131	—	2	4	no	—
124	#131	—	2	4	no	—
125	#131	—	2	4	no	—
126	#131	—	2	4	no	—
127	#131	—	2	4	no	—
128	#131	—	2	4	no	—
129	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#117	M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
204	M₃₂	—	2	4	no	—
205	M₃₂	—	2	4	no	—
206	M₃₂	—	4	2	no	—
207	M₃₂	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	2	no	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	2	2	no	—
240	#41	—	2	2	no	—
241	#41	—	2	2	no	—
242	#41	#95	1	4	yes	—
243	#41	#97	1	4	yes	—
244	#41	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
245	#41	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	#95	1	4	yes	—
305	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₁₆	—	4	4	no	—
357	C₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	#336	1	4	yes	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	#336	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	#350	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	#385	1	2	yes	—
436	C₈	#385	1	2	yes	—
437	C₈	#386	1	2	yes	—
438	C₈	#386	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
460	C₂²	#2117	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#1779	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#1797	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#1817	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₄×#350	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#12604	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#12683	1	2	yes	—
482	C₂	#12787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1379	C₂	semidirect
4. #12544	C₂	semidirect
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
23. C₂×#350	C₄	semidirect
68. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
402. C₂×C₄	#350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂²×#350	2
C₂×#1379	2
#12544	2
C₂×#1374	2