Subgroups — #146394

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2112	—	2	2	no	—
16	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	#1752	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#1729	C₄	1	2	yes	—
21	#1379	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
49	#407	—	2	2	no	—
50	#407	C₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#381	—	2	1	no	—
57	#380	C₈	1	4	yes	—
58	#379	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	M₃₂	—	2	32	no	—
110	M₃₂	—	2	8	no	—
111	M₃₂	—	4	2	no	—
112	M₃₂	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#97	—	4	2	no	—
122	#97	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	#336	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#435	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#380	1	2	yes	—
233	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
234	C₈	#385	1	2	yes	—
235	C₈	#386	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	8	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1752	1	2	yes	—
247	C₂²	#1850	1	2	yes	—
248	C₂²	#1869	1	2	yes	—
249	C₂²	#2117	1	4	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄	#1850	1	2	yes	—
256	C₄	#1869	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#12554	1	2	yes	—
262	C₂	#12984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1379	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
16. #2112	C₄	semidirect
119. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#2112	2
#20385	2
C₂×#1379	2