Subgroups — #146397

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1752	—	2	1	no	—
21	#1752	—	2	1	no	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	#1729	C₄	1	2	yes	—
25	#1379	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#407	—	2	2	no	—
58	#407	C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#381	—	2	1	no	—
66	#380	C₈	1	2	yes	—
67	#380	C₈	1	2	yes	—
68	#379	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	M₃₂	—	2	16	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	8	no	—
136	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₁₆	—	2	8	no	—
235	C₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	#336	1	2	yes	—
251	C₂³	#336	1	2	yes	—
252	C₂³	#350	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#435	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#380	1	2	yes	—
294	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
295	C₈	#385	1	2	yes	—
296	C₈	#386	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#1379	1	4	yes	complemented
312	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1752	1	2	yes	—
314	C₂²	#1850	1	2	yes	—
315	C₂²	#1869	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
317	C₂²	#2117	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄	#1850	1	2	yes	—
325	C₄	#1869	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1379	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#12554	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#12978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1379	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
136. M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂²	#1379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#20385	2
C₂×#1379	2