Subgroups — #146406

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	—	2	4	no	—
8	#3407	—	2	4	no	—
9	C₂×#504	—	2	2	no	—
10	C₂×#504	—	2	2	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	#2115	—	2	2	no	—
19	#2115	—	2	2	no	—
20	C₂×#349	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1757	—	2	2	no	—
22	#1757	—	2	2	no	—
23	C₂×#344	C₄	1	2	yes	—
24	#1378	—	2	4	no	—
25	#1377	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#504	—	2	16	no	—
42	#504	—	2	16	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#413	—	2	2	no	—
65	#413	—	2	2	no	—
66	C₂×#101	C₈	1	2	yes	—
67	C₂×#100	C₈	1	2	yes	—
68	#410	—	2	2	no	—
69	#410	—	2	2	no	—
70	C₂×#99	C₈	1	4	yes	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	#349	—	2	8	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	M₃₂	—	2	16	no	—
140	M₃₂	—	2	2	no	—
141	M₃₂	—	2	2	no	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	4	2	no	—
147	M₃₂	—	4	2	no	—
148	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
158	#101	—	2	4	no	—
159	#100	—	2	4	no	—
160	#99	—	2	8	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₁₆	—	2	4	no	—
248	C₁₆	—	2	4	no	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	#336	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#385	1	2	yes	—
300	C₈	#386	1	2	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1850	1	2	yes	—
314	C₂²	#1869	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1850	1	2	yes	—
322	C₄	#1869	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10714
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1378	C₂	semidirect
5. #12551	C₂	semidirect
11. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
20. C₂×#349	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2115	2
C₂×#1757	2
C₂×#1378	2
#12551	2