Subgroups — #146409

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	—	2	4	no	—
8	#3407	—	2	2	no	—
9	#3407	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2115	—	2	2	no	—
19	#2115	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#349	—	2	2	no	—
21	#1753	—	2	2	no	—
22	#1752	—	2	2	no	—
23	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1379	—	2	4	no	—
26	#1375	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#504	—	2	16	no	—
45	#504	—	2	16	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	#408	—	2	2	no	—
65	#408	C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	#391	C₈	1	2	yes	—
76	#390	C₈	1	2	yes	—
77	#386	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#349	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	#131	—	2	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	M₃₂	—	2	16	no	—
150	M₃₂	—	2	4	no	—
151	M₃₂	—	2	4	no	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	—	2	4	no	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	4	2	no	—
157	M₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	4	1	no	—
167	#97	—	4	1	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	#97	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₁₆	—	2	8	no	—
264	C₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	#336	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#435	1	2	yes	—
274	C₂³	#435	1	2	yes	—
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#380	1	2	yes	—
317	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
319	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#386	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1752	1	2	yes	—
332	C₂²	#1850	1	2	yes	—
333	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄	#1850	1	2	yes	—
342	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#12988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1869
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12554	C₂	semidirect
5. C₂×#1375	C₂	semidirect
9. #3407	C₄	semidirect
19. #2115	C₄	semidirect
164. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2115	2
#20384	2
#12554	2
C₂×#1375	2