Subgroups — #146421

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
6	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#380	—	2	2	no	—
11	#1808	—	2	4	no	—
12	#1808	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#340	—	2	2	no	—
14	#1380	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	—	2	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#380	—	2	8	no	—
38	#380	—	4	4	no	—
39	C₂×#95	—	4	2	no	—
40	#340	—	2	8	no	—
41	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
75	M₃₂	—	2	32	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
80	#107	—	2	16	no	—
81	#107	—	4	4	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	#95	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
88	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
133	C₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	8	no	—
143	C₂³	#340	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#466	1	4	yes	—
147	C₂³	#509	1	4	yes	—
148	C₂³	#510	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	—	16	8	no	—
159	C₂×C₄	—	16	8	no	—
160	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₈	#385	1	4	yes	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	8	no	—
178	C₂²	—	4	8	no	—
179	C₂²	—	4	8	no	—
180	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1808	1	2	yes	—
182	C₂²	#1893	1	4	yes	—
183	C₂²	#2139	1	4	yes	—
184	C₂²	#2140	1	2	yes	—
185	C₂²	#2141	1	2	yes	—
186	C₂²	#2159	1	4	yes	—
187	C₂²	#2218	1	4	yes	—
188	C₂²	#2219	1	4	yes	—
189	C₂²	#2220	1	8	yes	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	16	8	no	—
192	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#1807	1	2	yes	—
195	C₄	#1892	1	4	yes	—
196	C₂	—	4	4	no	—
197	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#12557	1	2	yes	—
199	C₂	#12836	1	4	yes	—
200	C₂	#13061	1	4	yes	—
201	C₂	#13062	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1380	C₂	semidirect
7. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
12. #1808	C₄	semidirect
79. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#1808	2
C₂×#1380	2