Subgroups — #146429

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#504	—	2	4	no	—
7	C₂×#504	—	2	4	no	—
8	C₂×#504	—	2	4	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#410	—	2	2	no	—
15	#1812	—	2	4	no	—
16	#1812	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
18	#1384	—	2	4	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×#131	—	2	2	no	—
23	C₂×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	#504	—	2	32	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	#427	—	2	4	no	—
51	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	#410	—	2	8	no	—
55	#410	—	4	4	no	—
56	C₂×#99	—	4	4	no	—
57	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#131	—	2	8	no	—
70	#131	—	2	8	no	—
71	#131	—	2	8	no	—
72	#131	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	M₃₂	—	2	16	no	—
102	M₃₂	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	#107	—	2	8	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	#106	—	2	8	no	—
117	#106	—	4	4	no	—
118	#99	—	4	16	no	—
119	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	#41	—	2	8	no	—
122	#41	—	2	8	no	—
123	#41	—	2	8	no	—
124	#41	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
133	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	2	8	no	—
151	M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	8	4	no	—
178	C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	#340	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#466	1	2	yes	—
189	C₂³	#466	1	2	yes	—
190	Q₈	—	2	8	no	—
191	D₄	—	2	16	no	—
192	D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	16	8	no	—
201	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#385	1	4	yes	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1893	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	16	8	no	—
235	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1892	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	4	4	no	—
244	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#12839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#427
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1384	C₂	semidirect
4. #12556	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
11. C₂³×C₁₆	C₄	semidirect
16. #1812	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#1812	2
C₂×#1384	2
#12556	2