Subgroups — #146435

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#504	—	2	4	no	—
8	C₂×#504	—	2	2	no	—
9	C₂×#504	—	2	4	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	—	2	2	no	—
18	#1814	—	2	4	no	—
19	#1814	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#344	—	2	2	no	—
21	#1389	—	2	4	no	—
22	#1381	—	2	1	no	—
23	#1381	—	2	1	no	—
24	#1380	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	—	2	1	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	1	no	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	#504	—	2	16	no	—
41	#504	—	2	8	no	—
42	#504	—	2	8	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	#421	—	2	8	no	—
71	#421	—	4	4	no	—
72	C₂×#104	—	4	4	no	—
73	#344	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#131	—	2	2	no	—
88	#131	—	2	2	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	#131	—	2	4	no	—
91	#131	—	2	4	no	—
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	C₄²	1	4	yes	—
95	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	M₃₂	—	2	16	no	—
135	M₃₂	—	2	2	no	—
136	M₃₂	—	2	4	no	—
137	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#108	—	2	4	no	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	4	2	no	—
151	#108	—	4	2	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	—	4	2	no	—
156	#104	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	2	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	#41	—	2	2	no	—
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	#95	1	4	yes	—
167	#41	#102	1	8	yes	—
168	#41	#106	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	2	2	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	M₁₆	#95	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	8	2	no	—
239	C₁₆	—	2	2	no	—
240	C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	#416	1	2	yes	—
247	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#465	1	2	yes	—
249	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	#340	1	4	yes	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	#340	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	16	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
290	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₈	#385	1	2	yes	—
292	C₈	#385	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1892	1	2	yes	—
305	C₂²	#1893	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	16	4	no	—
308	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1892	1	2	yes	—
313	C₄	#1893	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#12841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1389	C₂	semidirect
4. C₂×#1381	C₂	semidirect
5. #12556	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
19. #1814	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#1814	2
C₂×#1389	2
C₂×#1381	2
#12556	2