Subgroups — #146439

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	—	2	4	no	—
8	#3407	—	2	4	no	—
9	C₂×#504	—	2	2	no	—
10	C₂×#504	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	—	2	2	no	—
17	#1814	—	2	4	no	—
18	#1814	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#344	—	2	2	no	—
20	#1387	—	2	4	no	—
21	#1385	—	2	2	no	—
22	#1384	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	1	no	—
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	—	2	2	no	—
27	C₂×#131	—	2	1	no	—
28	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	#504	—	2	16	no	—
39	#504	—	2	8	no	—
40	#504	—	2	8	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#421	—	2	8	no	—
67	#421	—	4	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	4	no	—
69	#344	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#131	—	2	2	no	—
84	#131	—	2	2	no	—
85	#131	—	2	4	no	—
86	#131	—	2	4	no	—
87	#131	—	2	4	no	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	#131	C₄²	1	4	yes	—
91	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	M₃₂	—	2	16	no	—
131	M₃₂	—	2	2	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#108	—	2	4	no	—
143	#108	—	2	4	no	—
144	#108	—	4	2	no	—
145	#108	—	4	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	4	2	no	—
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#104	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
153	#41	—	2	2	no	—
154	#41	—	2	4	no	—
155	#41	—	2	4	no	—
156	#41	—	2	2	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	4	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	#95	1	4	yes	—
161	#41	#102	1	8	yes	—
162	#41	#106	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈	#107	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	#107	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	2	2	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	M₁₆	—	8	2	no	—
200	M₁₆	#95	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	8	2	no	—
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	#416	1	2	yes	—
240	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#465	1	2	yes	—
242	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	#340	1	4	yes	—
247	D₄	—	2	4	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	2	2	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	#340	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	16	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#385	1	2	yes	—
285	C₈	#385	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1892	1	2	yes	—
298	C₂²	#1893	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	16	4	no	—
301	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1892	1	2	yes	—
306	C₄	#1893	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1807
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10721
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12569	C₂	semidirect
4. C₂×#1385	C₂	semidirect
5. C₂×#1384	C₂	semidirect
10. C₂×#504	C₄	semidirect
18. #1814	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#1814	2
#12569	2
C₂×#1385	2
C₂×#1384	2