Subgroups — #146442

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	—	2	1	no	—
15	C₂×#380	—	2	1	no	—
16	#1810	—	2	2	no	—
17	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1808	—	2	1	no	—
19	#1808	—	2	1	no	—
20	#1808	C₄	1	2	yes	—
21	#1808	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#341	—	2	1	no	—
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	#1387	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#407	—	2	4	no	—
61	#407	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	4	1	no	—
67	#380	—	4	1	no	—
68	C₂×#95	—	4	1	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
131	M₃₂	—	2	16	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	8	no	—
134	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
138	#108	—	2	8	no	—
139	#108	—	4	2	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	#340	1	2	yes	—
252	C₂³	#340	1	2	yes	—
253	C₂³	#361	1	2	yes	—
254	C₂³	#362	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#465	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	16	8	no	—
277	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#385	1	2	yes	—
299	C₈	#385	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	#1387	1	4	yes	complemented
318	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1807	1	2	yes	—
320	C₂²	#1892	1	2	yes	—
321	C₂²	#1893	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2148	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1808	1	2	yes	—
331	C₄	#1892	1	2	yes	—
332	C₄	#1893	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#12569	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13066	1	2	yes	—
341	C₂	#13067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₄	semidirect
17. #1810	C₄	semidirect
134. M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂²	#1387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#1810	2
C₂×#1808	2
C₂×#1387	2