Subgroups — #146445

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	—	2	4	no	—
8	#3407	—	2	2	no	—
9	#3407	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#410	—	2	1	no	—
17	#2311	—	2	1	no	—
18	#1812	—	2	2	no	—
19	#1812	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1809	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1808	—	2	2	no	—
22	#1736	—	2	1	no	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
24	#1384	—	2	4	no	—
25	#1380	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#504	—	2	16	no	—
43	#504	—	2	16	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#410	—	2	4	no	—
70	#410	—	4	2	no	—
71	C₂×#99	—	4	2	no	—
72	#391	—	4	1	no	—
73	#390	—	4	1	no	—
74	#386	—	4	2	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	M₃₂	—	2	16	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	4	1	no	—
154	#107	—	4	1	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#107	—	4	1	no	—
157	#107	—	4	1	no	—
158	#106	—	2	4	no	—
159	#106	—	2	4	no	—
160	#106	—	4	2	no	—
161	#99	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	#103	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
194	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	8	2	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	#340	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#466	1	2	yes	—
262	C₂³	#466	1	2	yes	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	D₄	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	16	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#385	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1808	1	2	yes	—
324	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1893	1	2	yes	—
326	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	—	16	4	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1807	1	2	yes	—
334	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1892	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13074	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1384	C₂	semidirect
5. #12557	C₂	semidirect
9. #3407	C₄	semidirect
19. #1812	C₄	semidirect
20. #1809	C₄	semidirect
150. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#1812	2
#20663	2
C₂×#1384	2
#12557	2