Subgroups — #146451

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	—	2	4	no	—
8	#3407	—	2	2	no	—
9	#3407	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#504	—	2	4	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	—	2	1	no	—
17	#2879	—	2	1	no	—
18	#1813	—	2	2	no	—
19	#1813	C₄	1	4	yes	—
20	#1811	C₄	1	4	yes	—
21	#1810	—	2	2	no	—
22	#1738	—	2	1	no	—
23	C₂×#338	—	2	1	no	—
24	#1388	—	2	4	no	—
25	#1388	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#504	—	2	16	no	—
43	#504	—	2	16	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#413	—	2	4	no	—
70	#413	—	4	2	no	—
71	C₂×#101	—	4	1	no	—
72	C₂×#100	—	4	1	no	—
73	#408	—	4	2	no	—
74	#408	—	4	2	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#338	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#131	—	2	4	no	—
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	2	4	no	—
96	#131	—	2	4	no	—
97	#131	—	2	4	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	2	16	no	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	#108	—	2	4	no	—
151	#108	—	2	4	no	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	4	1	no	—
155	#108	—	4	2	no	—
156	#108	—	4	1	no	—
157	#108	—	4	1	no	—
158	#108	—	4	1	no	—
159	#108	—	4	2	no	—
160	#101	—	4	4	no	—
161	#100	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈	#106	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	#106	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
248	C₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	#340	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#467	1	2	yes	—
258	C₂³	#467	1	2	yes	—
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#385	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1808	1	2	yes	—
311	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1892	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1807	1	2	yes	—
318	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1893	1	2	yes	—
320	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#10721
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1388	C₂	semidirect
5. C₂×#1388	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#1813	2
#20668	2
C₂×#1388	2