Finite Group Databasebeta

← #146459

Subgroups — #146459

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C214yesmaximal, complemented
5C24×D4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#100—21no—
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99—21no—
11C22×#99C2212yes—
12C2×#407—21no—
13#2308—28no—
14C2×#386—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#386C412yescomplemented
17C2×#386C2212yes—
18C2×#381—21no—
19C2×#379—21no—
20C2×#379—21no—
21#1783—22no—
22#1783C414yescomplemented
23#1781—22no—
24#1781C414yescomplemented
25#1390—28no—
26C26C2×C411yescharacteristic
27C26D411yescharacteristic
28C23×D4—24no—
29C23×D4—24no—
30C23×D4—42no—
31C23×D4—42no—
32C23×D4—42no—
33C23×D4—42no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4C2×C412yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4D412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4Q812yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—42no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—42no—
58C22×C22⋊C4—42no—
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C2×#100—24no—
61C2×#100—24no—
62C2×#100—24no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—42no—
65C2×#100—42no—
66C2×#100C2×C414yescomplemented
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99C2×C414yescomplemented
74#407—24no—
75#407—42no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77#386—28no—
78#386—28no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386D418yes—
83#381—28no—
84#379—28no—
85#379—24no—
86#379—42no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—22no—
92C25—22no—
93C25—22no—
94C25—22no—
95C25—22no—
96C25—22no—
97C25—22no—
98C25—22no—
99C25—41no—
100C25—41no—
101C25—84no—
102C25—84no—
103C25C4212yes—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C22⋊C412yes—
107C25C22⋊C411yescharacteristic
108C25C4⋊C412yes—
109C25C4⋊C412yes—
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4C4212yes—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C4⋊C412yes—
154C22×D4C4⋊C412yes—
155C22×D4C4⋊C412yes—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2×Q811yescharacteristic
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C414yescomplemented
182C23×C4C4⋊C412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—42no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—416no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—416no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—88no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
218#100—28no—
219#100—48no—
220#100—44no—
221#99—28no—
222#99—48no—
223#99—44no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—28no—
226#95—28no—
227C24—28no—
228C24—28no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24—88no—
283C24—88no—
284C24—88no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—88no—
292C24—88no—
293C24#9512yes—
294C24#9512yes—
295C24#9512yes—
296C24#9912yes—
297C24#9912yes—
298C24#9912yes—
299C24#9912yes—
300C24C2×C4211yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
306C24#11712yes—
307C24#12012yes—
308C24#12312yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—432no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4C4×D414yes—
356C2×D4C4×D414yes—
357C2×D4#12114yes—
358C2×D4C22⋊Q814yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#9512yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12312yes—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—816no—
427C23—24no—
428C23—216no—
429C23—216no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—816no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—816no—
526C23—816no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—816no—
530C23—816no—
531C23#34214yes—
532C23#34214yes—
533C23C2×#9511yescharacteristic
534C23C4×C22⋊C412yes—
535C23#37911yescharacteristic
536C23#38012yes—
537C23#38111yescharacteristic
538C23#38512yes—
539C23#38612yes—
540C23C2×#9911yescharacteristic
541C23C2×#9911yescharacteristic
542C23C2×#9911yescharacteristic
543C23C2×#9911yescharacteristic
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#38512yes—
589C2×C4#38612yes—
590C8—84no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—816no—
646C22—816no—
647C22—816no—
648C22—816no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22C22⋊#9511yescharacteristic
652C22C2×#34211yescharacteristic
653C22C2×#34211yescharacteristic
654C22#178111yescharacteristic
655C22#178111yescharacteristic
656C22#181911yescharacteristic
657C22#181911yescharacteristic
658C22#212114yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—84no—
664C4—164no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—44no—
671C2—44no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2#1072511yescharacteristic
677C2#1257412yes—
678C2#1269012yes—
679C2#1285412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
6. C23×C22⋊C4C4semidirect
7. C23×C22⋊C4C4semidirect
16. C2×#386C4semidirect
22. #1783C4semidirect
24. #1781C4semidirect
66. C2×#100C2×C4semidirect
73. C2×#99C2×C4semidirect
181. C23×C4C22⋊C4semidirect
217. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23082
C2×#17832
C2×#17812
C2×#13902