Finite Group Databasebeta

← #146460

Subgroups — #146460

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C22×#117C411yescharacteristic, complemented
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#101—21no—
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99—21no—
11C22×#99C2212yes—
12C2×#407—21no—
13#2311—28no—
14C2×#391—21no—
15C2×#390—21no—
16C2×#386C412yescomplemented
17C2×#386C2212yes—
18C2×#381—21no—
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21#1785—22no—
22#1785C414yescomplemented
23#1782—22no—
24#1782C414yescomplemented
25#1390—28no—
26C22×#41—24no—
27C22×#41—24no—
28C22×#41—42no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41—42no—
32C22×#41C2×C412yes—
33C22×#41C2×C412yes—
34C22×#41D412yes—
35C22×#41Q812yes—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C412yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—42no—
47C2×#117—42no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—42no—
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C42—21no—
59C2×#101—24no—
60C2×#101—42no—
61C2×#101—42no—
62C2×#100—24no—
63C2×#100—24no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100C2×C414yes—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99C2×C414yes—
73#407—24no—
74#407—42no—
75C2×C22⋊C8—42no—
76#391—28no—
77#390—28no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386D418yes—
82#381—24no—
83#381—42no—
84#380—28no—
85#380—28no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—42no—
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C22×C411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C2×#41—28no—
93C2×#41—28no—
94C2×#41—28no—
95C2×#41—28no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—416no—
107C2×#41—416no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×Q8C4⋊C412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C4212yes—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C4⋊C412yes—
135C22×D4C4⋊C412yes—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D414yes—
140C22×D4C2×Q811yescharacteristic
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C4212yes—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C414yes—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C4⋊C412yes—
175C23×C4C4⋊C412yes—
176C23×C4C4⋊C412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—42no—
185#117—416no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—416no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213#101—48no—
214#100—28no—
215#100—44no—
216#99—28no—
217#99—48no—
218#99—44no—
219C22⋊C8—48no—
220#95—28no—
221#95—28no—
222#95—48no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24#9512yes—
244C24C2×C4211yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
250C24#11712yes—
251C24#12012yes—
252C24#12312yes—
253#41—432no—
254#41—432no—
255#41—432no—
256#41—432no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4C4×D414yes—
300C2×D4C4×D414yes—
301C2×D4#12114yes—
302C2×D4C22⋊Q814yes—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#9512yes—
373C22×C4#9512yes—
374C22×C4#9512yes—
375C22×C4#9912yes—
376C22×C4#9912yes—
377C22×C4#9912yes—
378C22×C4#9912yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12312yes—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—48no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×#9511yescharacteristic
460C23C4×C22⋊C412yes—
461C23#37911yescharacteristic
462C23#38012yes—
463C23#38111yescharacteristic
464C23#38512yes—
465C23#38612yes—
466C23C2×#9911yescharacteristic
467C23C2×#9911yescharacteristic
468C23C2×#9911yescharacteristic
469C23C2×#9911yescharacteristic
470Q8—48no—
471Q8—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480C2×C4—216no—
481C2×C4—216no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4#34214yes—
531C2×C4#34214yes—
532C2×C4#38512yes—
533C2×C4#38612yes—
534C8—84no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C22⋊#9511yescharacteristic
579C22C2×#34211yescharacteristic
580C22C2×#34211yescharacteristic
581C22#178111yescharacteristic
582C22#178111yescharacteristic
583C22#181911yescharacteristic
584C22#181911yescharacteristic
585C22#212212yes—
586C22#212312yes—
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—24no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4—164no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1072511yescharacteristic
605C2#1257512yes—
606C2#1269111yescharacteristic
607C2#1269211yescharacteristic
608C2#1285512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
6. C22×#117C4semidirect
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
16. C2×#386C4semidirect
22. #1785C4semidirect
24. #1782C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#17852
C2×#17822
C2×#13902